физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.
При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям - их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.
Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:
где
р2/2m - кинетическая энергия молекулы массы
m, U (
r)
- её потенциальная энергия во внешнем поле,
k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура газа; постоянная
А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина
kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.
Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-
р2/2
mкТ) и exp (-
U (
r)/
kT)
. Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является
Максвелла распределением
, а второй - распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением
Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла -
Больцмана.
С помощью функции распределения
Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу (См.
Барометрическая формула)
, определяющую зависимость давления воздуха от высоты.
В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц n̅i, находящихся в данном квантовом состоянии с энергией Ei, и распределение Больцмана выглядит следующим образом:
Постоянная А находится из условия
где
N - общее число частиц в системе, и равна
А = (
N/V)(
h2/mkT)
3/2 (
V - объём газа,
h - Планка постоянная)
. Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см.
Тождественности принцип)
. Оно справедливо для систем, у которых все числа
n̅i малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.
Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях газа
N/V и высоких температурах (при данной массе частиц). Фактически Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т.к. масса молекул велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких температурах, которые соответствуют твёрдому (для гелия - жидкому) состоянию вещества (а в этом случае Б. с. вообще неприменима, т.к. взаимодействие молекул велико). К электронному газу в металлах и газу световых квантов - фотонов - Б. с. неприменима (см.
Статистическая физика)
.
В. П. Павлов.
![Почтовая марка Никарагуа 1971 года и её оборот]]. Уравнение Больцмана (движение газов)](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Nicaragua 1971 Mi 1620 stamp and back (The Ten Mathematical Equations that Changed the Face of the Earth. Boltzman's equation - movement of gases).jpg?width=200 "Почтовая марка Никарагуа 1971 года и её оборот]]. Уравнение Больцмана (движение газов)")
